Скорость окисления фосфора при контакте металла с жидким шлаком может быть рассчитана следующим образом:

(10.17)
где [% Р]_ш.м — содержание фосфора у поверхности металл — шлак, %; (% Р₂O₅)_м.ш — содержание пятиокиси фосфора на границе шлак — металл, %;

(10.18)
— отношение удвоенной атомной массы фосфора к молекулярной массе его пятиокиси в соединении P₂O₅.

Так как (% P₂O₅) = [% Р]_м.ш L_P, то согласно уравнению (10.17)

(10.19)

Подставив найденное значение [% Р]_м.ш в уравнение (10.17), получим

(10.20)

Уравнение (10.20) универсально для случаев, когда удаление фосфора из металла лимитируется одновременно диффузией P в металле и в шлаке. Так как в уравнении (10.20) не фигурируют поверхностные концентрации, то оно более удобно для расчетов, чем выражение (10.17).

Расчеты v_P и интегральное определение значений [% Р] по ходу плавки усложняются тем, что состав шлака, его количество, (% P₂O₅) и L_P непрерывно изменяются. Эти величины можно рассчитать методом конечных разностей с помощью ЭВМ.

Уравнение (10.20) вполне применимо в ориентировочных расчетах мгновенных значений v_Р.

Пример. Если принять для мартеновской ванны ?_[P] ? 5 • 10^{–4 м/с; ?_(P2O5) = 5 • 10–5 м/с; S_м.ш/V_м ? 2 м2/м3 (с учетом эмульгирования), то K₁ ? 10–3 1/с; K₂ ? 10–5 1/с. Для конверторной ванны по сравнению с мартеновской эти коэффициенты на два порядка больше: K₁ ? 10–1 1/с; К₂ ? 10–3 1/с.}

Определим v_P при различных значениях [% Р] в начальной стадии дефосфорации, когда (% P₂O₅) ? 0, и наличии основного железистого шлака:

1. [% Р] = 1,0; L_P = 37 (см. рис. 70), тогда в мартеновской ванне

в конверторной —

2. [% P] = 0,1; L_P = 240, тогда в мартеновской ванне

в конверторной —

v_P = 0,4 %/мин.

Приведенные расчетные значения v_P по порядку величин равны фактически наблюдаемым. Однако последние в несколько раз ниже, что обусловлено непрерывным увеличением (% P₂O₅). Если это учесть, то расчетные данные приближаются к опытным. Так, по результатам исследования на качающейся мартеновской печи установлено, что в период плавления при [% Р] = 0,75; (% P₂O₅) = 13% величина v_P = 0,25 — 40%/ч (верхний предел относится к плавкам с продувкой ванны кислородом). Принимая L_P = 40, согласно уравнению (10.20) при K₁ = 10^–3 1/с и K₁/K₂ = 100 получим

На практике наблюдаются следующие средние скорости удаления фосфора из металла, %/мин: при переделе малофосфористого чугуна в мартеновских печах и основных конверторах — 0,001 — 0,002 и 0,01—0,03; при переделе высокофосфористого чугуна в мартеновских печах и конверторах — 0,003 — 0,008 и 0,1—0,3.

На основе уравнения (10.20) можно определить лимитирующее диффузионное звено процесса дефосфорации стали. Так, если L_P ? K₁/K₂ и (% P₂O₅) /L_P ? [% Р] (в начальной стадии дефосфорации), то

V_P ? K₁ [% Р].
(10.21)

В таких случаях процесс лимитируется диффузией фосфора в металле. Подобное утверждение справедливо лишь при определенных условиях: высоком L_P; низком [% Р] (< 0,1) и малом (% P₂O₅), т. е. при значительной отдаленности системы металл — шлак от равновесия.

Если L_P ? K₁/K₂ (при низкой основности шлака, большой его вязкости, высоком [% P]), то

v_P ?K₁ ([% P] L_P — (% P₂O₅)) = K₂ ((% Р₂O₅)_ш.м — (% Р₂O₅))
(10.22)
и процесс лимитируется диффузией пятиокиси фосфора в шлаке. В этих условиях [% Р]мш ? [% Р] (10.19), точнее перепад ? [% Р] = [% Р] —[% Р]_м.ш — величина незначительная.

Уравнение (10.22) свидетельствует о том, что, когда процесс лимитируется диффузией в шлаке, v_Р зависит от [% Р], так как содержание фосфора в металле определяет концентрацию его пятиокиси в пограничном слое. Поэтому взаимосвязь между скоростью окисления фосфора и его концентрацией не является однозначным подтверждением лимитирования процесса диффузией P в металле.