Из всех стадий десульфурации металла (диффузия серы к поверхности раздела металл — шлак; химическая реакция на границе металл — шлак или акт перехода серы через межфазную границу; диффузия серы от межфазной границы в объем шлака) наиболее медленной является диффузия серы в шлаке. Этот вывод, подтвержденный рядом исследований, можно сделать и на основе теоретического анализа.

Рассмотрим стационарный процесс диффузии серы в металле и шлаке:

(11.27)
где

— коэффициенты массопереноса серы в металле и шлаке, м/с; S_м.ш — поверхность раздела металла и шлака, м²; V_м — объем металла, м³; ?_м и ?_ш — плотность металла и шлака, кг/м³; [% S]_м.ш — содержание серы в пограничном слое металл—шлак, %. Используя уравнение (11.27) находим

(11.28)

Рис. 78. Влияние концентрации марганца и температуры металла на растворимость серы в жидкой стали (верхняя линия) и в жидком чугуне (прочие линии)

Подставив значение [% Sl_м.ш в уравнение (11.27), получим

(11.29)

Весьма часто K₁/K₂ ? ?_S (особенно при вязком шлаке, когда (?_[S]?_м)/(?_(S)?_м) > 20). В таких случаях

(11.30)
и процесс лимитируется диффузией в шлаке. Однако при высокой текучести шлака K₁/K₂ и ?_S — величины одного порядка, процесс одновременно лимитируется диффузией серы в металле и шлаке. Поэтому скорость десульфурации может быть более точно рассчитана по уравнению (11.29).

Из дифференциальных уравнений (11.27), (11.29) и (11.30) видно, что по ходу плавки скорость десульфурации металла % непрерывно уменьшается при постоянных значениях K₁, K₂ и ?_S. Это обусловлено тем, что в процессе десульфурации содержание серы одновременно снижается в металле и увеличивается в шлаке, в результате чего непрерывно уменьшаются перепады концентраций [% S]—[% S]_м.ш и [% S]_м.ш ?_S — (% S).

На основе баланса массы серы в ванне одну из переменных величин можно исключить:

(11.31)
где (% S)_нач и [% S]_нач — содержание серы в шлаке и металле в начале процесса, % (при ? = 0); (% S) и [% S] — содержание серы в шлаке и металле в момент ?; M_м и M_ш — масса металла и шлака, кг.

Подстановка значения (% S) из выражения (11.31) в (11.30) позволила получить дифференциальное уравнение с легко разделяемыми переменными [% S] и ?:

(11.32)

Интегрируя уравнение (11.32), получаем

(11.33)
где

При решении уравнения (11.32) величины ?_S и ?_S приняты постоянными. Если учитывать изменение коэффициентов массопередачи ?_S и распределения ?_S во времени, то решение этого уравнения значительно усложнится, хотя в принципе и будет возможно.

Расчеты с помощью уравнения (11.33) дают значения [% S], близкие к действительным. Так, при ?_(S) = 3 • 10^–5 м/с; ?_S = 5—10; [% S]_нач = 0,05; (% S)_нач = 0,05; S_м.ш/V_м = 1,2 м²/м³; ?_ш/?_м = 0,5; M_м/M_ш = 10; ? = 1 ч = 3600 с конечная величина [% S] = 0,035—0,042. Средняя v_S = 0,008—0,015%/ч, что примерно отвечает технологии мартеновской плавки. При ? = 2 ч [% S] = 0,030— 0,039 (средняя скорость удаления серы составляет лишь 0,005—0,010%/ч).

Итак, для ускорения десульфурации необходимо одновременно увеличить ?_S, ?_(S) и S_м.ш посредством быстрой наводки жидкоподвижного высокоосновного шлака и энергичного перемешивания ванны. Скорость десульфурации пропорциональна перепаду концентраций [% S] ?_S — (% S). Поэтому по ходу плавки v_S постепенно уменьшается.

В условиях кислородно-конверторного процесса величина ?_(S) S_м.ш/V_м значительнее, чем в мартеновской плавке, что обусловливает соответственно и большие величины v_S (в начальные 5 мин v_S ? 0,002%/мин).

Во всех сталеплавильных процессах на скорость десульфурации весьма существенно влияет скорость роста основности шлака По данньм и. И. Борнацкого, между v_B и v_S существует прямая связь, что согласуется с теоретическим уравнением (11.32).