Всплывающие пузырьки CO оказывают большое гидродинамическое воздействие на ванну, способствуя ее перемешиванию. Если бы отсутствовало трение между пузырьками и металлом, то при изотермическом расширении всплывающих пузырьков скорость их подъема составляла бы

(7.1)
где R = 8313 Дж/(кмоль • К) — универсальная газовая постоянная; M_CO = 28 кг/кмоль — молекулярная масса CO; P₁ — начальное P_CO (при отрыве пузырька от поверхности пода на глубине H_м от уровня металла); P₂ ? 1,05 • 10⁵ Па — конечное P_CO (при выходе пузырька из металла). В этом случае кинетическая энергия пузырьков в верхнем слое металла составляла бы

(7.2)

По уравнениям (7.1) и (7.2) получаем следующие результаты: при H_М = 1 м и T = 1800 К скорость газа на выходе из металла U = 730 м/с, a U²/2 = 268 кДж/кг CO. В действительности же еще в начале всплывания пузырьков под влиянием трения почти мгновенно устанавливается весьма малая стационарная скорость, которая в жидкой стали ниже 1 м/с. Пузырьки CO покидают ванну, обладая ничтожной кинетической энергией (не более 0,5 Дж/кг). На этом основании можно считать, что работа изотермического расширения пузырьков почти полностью используется на перемешивание ванны.

При подъеме пузырьков CO из глубины Н_нач до верхнего уровня металла работа его перемешивания посредством изотермического расширения газа

(7.3)
где P₀ — давление атмосферы печи и слоя шлака, Па.

По уравнению (7.3) можно определить суммарную мощность перемешивания ванны N_пeр.сум, если известен среднемассовый путь, проходимый пузырьками CO, т. е. средняя глубина расположения пузырьков в металле H_нач.ср. Учитывая, что P₀ ? 1,05 • 10⁵ Па; ?_м = 7000 кг/м³, и переходя от натуральных логарифмов к десятичным, получаем

(7.3?)
где— масса CO, выделяющейся из ванны, кг/с; v_C — скорость выгорания углерода, %/мин; M_м — масса металла, т.

Мощность перемешивания ванны впервые рассчитал Г. Шенк. Он установил, что пузырьки CO играют значительную роль в гидродинамических процессах, протекающих в ванне. Однако предполагая, что L = P₁V₁, Шенк допустил термодинамическую ошибку. Известно, что полезная работа расширения газа (на рис. 58 ей соответствует заштрихованная площадь P₁ABP₂)

(7.4)

При изотермическом процессе PV — величина постоянная. Равная ей часть механической энергии газа уносится пузырьками при выходе из металла и не используется для перемешивания ванны. Расчетная мощность по Шенку неправдоподобно велика. Так, при G_CO = 1 кг/с и T = 1800К N_{пер.сум} = G_COPV = G_CORT/M_CO • 10^–3 = (1 • 8313 • 1800 • 10^–3) : 28 = 535 кВт.

В. С. Кочо впервые уточнил расчет мощности перемешивания, приняв во внимание лишь полезную работу изотермического расширения пузырьков при всплывании. Для упрощения расчета он предположил, что H_нач.ср ? 30—40% максимальной глубины ванны, а приведенный объем (масса) пузырьков при их всплывании изменяется по линейному закону.

Рис. 58. Схема графического определения полезной работы расширения газа:
P₁ и V₁ — давление и объем газа в начале процесса; P₂ и V₂ — то же в конце процесса

Рис. 59. Графическое определение работы, совершаемой одним пузырьком CO (параметры аналогичны принятым при построении кривой t рис. 42).

С. Jl. Левин в подробном математическом анализе учел, что пузырьки зарождаются на подине и при всплывании их приведенный объем увеличивается не по линейному, а по более сложному закону (прямо пропорционально поверхности пузырьков и высоте их подъема и обратно пропорционально скорости подъема
. В составленном и решенном дифференциальном уравнении учтено также влияние глубины ванны, непрерывно возрастающего потока окиси углерода из металла к поверхности пузырьков и уменьшения давления при их всплывании на работу изотермического расширения.

Определив объем одного пузырька и совершаемую им работу (в виде средних функций для всей ванны) и подсчитав по скорости выгорания углерода секундный расход CO и суммарное секундное количество пузырьков, С. Л. Левин вывел следующее уравнение для расчета мощности перемешивания ванны:

N_{пер.сум} = v_CM_мT/(H_max), кВт,
(7.5)
где v_C — скорость выгорания углерода, %/мин; M_м — масса плавки, т; T — температура металла, К; H_max — максимальная глубина ванны, м; f(H)_max — функция максимальной глубины ванны. На основе графика функции f(H_mах) нами составлено линейное уравнение

f (H_max) ? 0,015 + 0,00384 Н_mах.
(7.6)

Результаты расчетов по уравнению (7.5), по-видимому, реальны. Однако при его выводе допущены некоторые неточности: диффузионный перепад концентраций (движущая сила диффузии CO) принят постоянным по глубине ванны; не учтено влияние [% О], [% C] и увеличения ? [% О] при всплывании пузырька на скорость его роста.

Работу, совершаемую одним пузырьком, наиболее точно можно рассчитать по известной из технической термодинамики формуле (7.4). Используя уравнение (6.42) для расчета массы пузырька n, находим

(7.7)

Подставляя в формулу (7.7) значение n из уравнения (6.42), получаем после интегрирования в пределах от Р_CO.нач до P_CO величину полезной работы расширения пузырька газа

(7.8)
где , кмоль^1/2; а и b — коэффициенты, рассчитываемые по уравнениям (6.43) и (6.44).

Для упрощения можно воспользоваться графическим методом определения L_i. Пример такого расчета приведен на рис. 59. Заштрихованная площадь соответствует L_i одного пузырька (в нашем примере L_i ? 0,09 Дж).

Расчет мощности перемешивания для всей ванны представляет сложную задачу, так как глубина ванны неодинакова (H_нач уменьшается от H_mах в центральной части ванны до нуля у откосов). Величина N_пep.сум может быть определена лишь с помощью ЭВМ методом конечных разностей с использованием чертежа ванны. При этом необходимо все зеркало ванны разбить на небольшие равные участки, каждому из которых соответствует постоянная величина H_нач. Затем определяется мощность перемешивания в пределах элементарных участков, а полученные результаты суммируются. Чтобы облегчить расчет, вводится универсальная величина — удельная мощность перемешивания ванны в центральном ее участке N_пер.уд, кВт/т стали. Для условия H_м = H_max величину N_пер.уд можно рассчитать по следующему уравнению:

(7.9)
где v_С — скорость выгорания углерода, %/мин; N_п — количество пузырьков 1/(с • т); L_i — работа одного пузырька, Дж; n_{кон i} — масса одного пузырька при выходе из металла, кмоль.

Пример. Используя уравнение (7.8) или графический метод (рис. 59), рассчитаем удельную мощность перемешивания ванны 900-т печи на участке при H_м = 1 м; v_С = 0,002 %/мин; n_{кон i} = 3,1 • 10^–8 кмоль (рис. 42, кривая 1); L_i = 0,09 Дж;

Расчет по формуле (7.5) показал, что на 250-т печи при v_C = 0,0035%/мин N_{пер.сум} = 30.3 кВт или N_пер.уд = 30,3/250 = 0,12 кВт/т. Если v_C = 0,002% /мин, то N_пep.уд = 0,07 кВт/т. Результаты, полученные по формулам (7.5) и (7.9), близки, если учесть, что в первом случае расчет сделан для всей ванны, а во втором — лишь для участка, где H_м = H_max.

При оценке мощности перемешивания ванны различных агрегатов предпочтительней рассматривать удельную, а не суммарную величину мощности, так как именно N_пер.уд определяет интенсивность тепло- и массообменных процессов. Выполненные автором расчеты показали, что под влиянием различных факторов, главным из которых является v_C, величина N_пер.уд в период чистого кипения колеблется в пределах 0,1—0,2 кВт/т стали.