Результаты определений коэффициентов массопереноса в ван нах сталеплавильных агрегатов весьма ценны, так как непосред ственно относятся к изучаемому объекту.

Коэффициент массопереноса вещества E в расплаве (?_E) наиболее просто можно определить, если имеются достаточно надежные данные о скорости его растворения в расплаве и известны все параметры (кроме ?_E) В уравнении (5.23):

(5.32)

Тогда

где M_E — масса вещества Е.

Между объемной концентрацией C_E и массовой [% Е] существует следующая взаимосвязь:

(5.33)
где ? — плотность жидкости или твердого тела, кг/м³.

Если выразить концентрации в массовых процентах, то

(5.34)

В случае растворения в жидкости нечистого твердого тела, т. е. когда C_ТВ < ?_ТВ, [% Е] < 100%, скорость процесса определяем по таким уравнениям: при выражении концентраций в кг/м³

(5.35)
при выражении концентрации в массовых процентах

(5.36)

Так как по ходу растворения твердого тела в жидкости его размеры непрерывно уменьшаются и, следовательно, уменьшается поверхность S, то массовая скорость растворения также непрерывно падает. Вместе с тем при одинаковом значении ? линейная скорость растворения остается постоянной, если С_изменяется незначительно:

где V_ТВ — объем твердого тела, м³; х — половина размера твердого тела (радиус шара, цилиндра, половина ребра куба и т. д.).

Следовательно, линейная скорость растворения

(5.37)

(5.38)

Линейную скорость растворения определить проще, чем изменение массы и поверхности твердого тела. Поэтому при проведении экспериментов можно ограничиться измерением dx/d? и рассчитать коэффициент массопереноса по уравнениям

(5.39)

(5.40)

Уравнения (5.37) — (5.40) достаточно точны лишь при малой концентрации вещества E в жидком растворе (по сравнению с его содержанием в твердом теле). Таким случаем, например, является растворение графита в жидком расплаве железо — углерод. Если концентрация растворяющегося вещества (C_E или [% E]) высокая и сопоставима с С_ТВ или [% Е]_ТВ, то для расчетов v_x целесообразно применять другие уравнения, полученные автором при уточнении основного закона кинетики растворения твердых тел в жидкостях. Эти уравнения учитывают полный баланс массы растворяющегося вещества: переход его в объем жидкого раствора и накопление в последовательно растворяемых слоях твердого тела.

Рассмотрим баланс массы вещества по ходу растворения твердого тела. За время d? в растворенный слой твердого тела массой dM_ТВ поступает 0,01 dM_ТВ [% E] вещества Е. Из образовавшегося жидкого слоя массой dM_ж = — dM_ТВ в объем жидкой фазы продиффундирует 0,01 ?_E ([% Е]_нас — [% Е]) ?_жSd? вещества Е. В этом слое останется 0,01dM_ж [% Е] = — 0,01 dM_ТВ [% Е] того же вещества.

Баланс массы вещества E за время d?

0,01 dМ_ТВ[% Е]_ТВ — 0,01?_? ([% Е]_нас — [% Е]) ?_жSd? = — 0,01 dМ_ТВ [% Е].
(5.41)

Массовая скорость растворения твердого тела

(5.42)
а линейная —

(5.43)

В случае большого влияния концентрации вещества E на плотность раствора в уравнения (5.42) и (5.43) необходимо вместо ([% Е]_нас — [% Е]) ?_ж подставить ([% Е]_нас ?_нас — [% Е]?_{[% Е]}), где ?_нас — плотность насыщенного раствора (поверхностного слоя), кг/м³; ?_{[% Е]} — плотность раствора (основной его массы) при концентрации [% Е].

Приведем два примера экспериментального определения коэффициента массопереноса ?.

Пример 1. Для определения ?_С в пограничном слое графит — жидкая сталь автор и В. И. Сельский изучали скорость растворения графитовых стержней в ванне лабораторной электродуговой печи с независимой дугой. При увеличении [% С] в пределах 0,3—3 скорость растворения графита ?r/?? прямолинейно снижается (рис. 32), что согласуется с уравнениями (5.37), (5.38) и объясняется уменьшением диффузионного перепада концентраций [% С]_нас — [% С].

Резкое увеличение ?r/?x в области малых значений [% С] (поворот кривой на рис. 32 вверх при [% С] < 0,2) объясняется значительным ростом окисленности металла, когда [% С] < 0,2 (см. гл. 6). В этих условиях растворение графита в жидкой стали сопровождается бурной реакцией между растворенными в ней углеродом и кислородом, что обусловливает энергичный барботаж расплава вблизи поверхности графита, рост ?_С и ?r/??.

Необходимые для расчета ?_С значения концентрации насыщения углерода в железоуглеродистом расплаве ([% С]_нас) можно получить из диаграммы состояния железо—углерод или на основе известных эмпирических уравнений. По данным Чипмена и сотрудников,

[% С]_нас = 1.34 + 2,54 ? 10^–Зt,
(5.44)
где t — температура расплава, °С.

По данным Е. Таркдогана и сотрудников, растворимость углерода в расплавленных металлах хорошо описывается уравнением

(5.45)
где N_{C, нас} — атомная доля углерода в насыщенном расплаве; T — абсолютная температура, К; А и В — постоянные для расплава Me—С величины. Для расплава Fe—C А = 560; В = –0,375.

Четкая связь между [% С] и ?r/?? свидетельствует о диффузионном режиме растворения графита в расплаве Fe—С. Дополнительным подтверждением этого вывода является малая энергия активации процесса растворения графита, рассчитанная по формуле (5.19) с использованием опытных данных о влиянии температуры на коэффициент массопереноса ?_С при растворении графитовых образцов (рис. 33):

Такая величина E характерна для процесса, протекающего в диффузионной области, и свидетельствует о применимости к нему уравнения диффузионной кинетики.

Указанный вывод подтверждается также результатами исследований кинетики растворения графита методом вращающегося диска. Поскольку процесс растворения графита в жидком железе лимитируется массопереносом углерода в пограничном слое жидкого металла, прилегающем к твердому графиту, коэффициент массопереноса можно рассчитать по формуле (5.40), подставив в нее конкретные значения [% С]_нас; [% С]; dr/d? (рис. 32). Подобные расчеты выполнены для всех опытных точек рис. 32 и использованы при построении кривых рис. 33 и 34. Из данных рис. 34 видно, что с ростом интенсивности барботажа ванны ?_С увеличивается от 0,01 до 0,04 см/с. Полученные результаты экспериментального определения ?_С на горячей модели можно считать вполне реальными.

Пример 2. Коэффициент массопереноса кислорода в газовой фазе мартеновской печи в пограничном слое газ—шлак можно определить по следующей методике.

Количество кислорода, поглощенного металлической ванной из атмосферы мартеновской печи M_O2 наиболее точно может быть установлено в период чистого кипения ванны, когда содержание окислов железа в шлаке примерно постоянно и в металле окисляется лишь углерод (за счет кислорода, поглощенного из атмосферы печи). В этот период плавки

(5.46)
где ?M_C — количество окисленного углерода в ванне, кг/с.

Рис. 32. Зависимость линейной скорости растворения графита от концентрации углерода в металле

Рис. 33. Влияние температуры на коэффициент массопереноса углерода в жидком расплаве железо—углерод при [% C] = 1,4 ? 2,0% (цифры у точек — количество опытов)

Рис. 34. Влияние скорости обезуглероживания металла на линейную скорость растворения графита (а) и коэффициент массопереноса углерода (в) (цифры у точек — количество опытов, проведенных при [% С] = 1,4—2,0)

Величина M_O2 зависит от коэффициента массопереноса кислорода в пограничном слое ?_O2, м/с, концентрации кислорода в атмосфере печи C_O2 кг/м³, и площади зеркала ванны S, м².

При продвижении факела вдоль ванны к отводящей головке рабочего пространства печи C_O2 непрерывно уменьшается. Поэтому для периода чистого кипения ванны автор составил дифференциальное уравнение, в котором учтено указанное изменение C_O2 . Поскольку при равновесии со шлаком концентрация кислорода близка к нулю, можно считать, что на границе раздела газа со шлаком она также приближается к нулю (если принять, что химический акт протекает неизмеримо быстрее диффузии), т. е. C_O2г.ш. ? 0.

Диффузионный поток кислорода в пограничном слое газ—шлак через площадку dS зеркала ванны

d M_O2 = ?_O2 ( C_O2 — C_O2г.ш.) dS ? ?_O2 C_O2dS (5.47)

При выгорании углерода в ванне на дожигание окиси углерода в атмосфере печи расходуется столько кислорода, сколько поглощается ванной из печных газов, т. е. на реакцию С + ?O₂ = CO, которая протекает в ванне за счет поглощенного из атмосферы печи кислорода, расходуется такое же количество кислорода, как и на реакцию CO + ?O₂ = CO₂, протекающую в атмосфере печи. Поэтому вдоль площадки dS содержание кислорода в печных газах изменится на величину

(5.48)

После разделения переменных в уравнении (5.48) и интегрирования в пределах от 0 до S и от C⁰_O2 до C_O2 получаем

(5.49)
где—концентрация избыточного кислорода в печных газах у подводящей головки, кг/м³; V⁰_O2изб — секундный расход избыточного кислорода у подводящей головки (при нормальных условиях), м³/с; V_п.г — секундный расход продуктов горения (при нормальных условиях), м³/с; T — температура печных газов, К.

Полученное для расчета C_O2 выражение (5.49) подставляем в уравнение (5.47). После интегрирования в пределах от 0 до S и от 0 до M_O2 получаем

(5.50)
или

(5.51)

Анализ производственных данных, полученных на 900-т мартеновских печах, показал, что при S = 160 м²; V⁰_O2 = 0,7 м³/с; V_п.г = 19,4 м³/с; T = 2000 К; C⁰_O2изб = 0,007 кг/м³ в период чистого кипения скорость выгорания углерода V_C = 0,07 — 0,09%/ч; 0199; M_O2 = 16/12, ?М_O = 0,233—0,300 кг/c. В этих условиях коэффициент массопереноса в атмосфере печи ?_O2 колеблется в пределах 0,28—0,40 м/с (5.51).