Скорость окисления марганца при условии, что химическая реакция на границе металл—шлак не лимитирует процесс, можно выразить следующим уравнением:

(8.20)
где

(8.21)
?_[Mn] = D_[?n]/?_[?n] и ?_(?nO) = D_(?nO)/?_(?nO) — соответственно коэффициенты массопереноса марганца в металле и MnO в шлаке, м/с; ?_м и ?_ш — плотность металла и шлака, кг/м³; S_м.ш/V_м — отношение поверхности металл — шлак к объему металла, м²/м³; [% Mn] и [ % Мn]_м.ш — концентрация марганца в объеме металла и на границе раздела металла со шлаком, % к массе металла; (% MnO) — концентрация закиси марганца в объеме шлака, % к массе шлака; 1,29 = 71/55 — отношение массы MnO к массе Mn в его закиси; L_(MnO) = (% МnО)_м.ш/[% Мn]_м.ш = К_Mn (% FeO) ?_(FeO)/?_(MnO) — коэффициент распределения марганца между металлом и шлаком.

Пользуясь уравнением (8.20), находим

(8.22)

Подставляя полученное значение [% Мn]_м.ш в уравнение (8.20), определяем

(8.23)

Уравнение (8.23) является универсальным для расчета v_Mn, когда процесс ограничивается одновременно диффузией в металле и шлаке. В принципе возможны два крайних случая:

1) L_(MnO) >> K₁/K₂, тогда в соответствии с уравнением (8.23)

(8.24)
и процесс лимитируется диффузией в металле;

2) L_(MnO) << K₁/K₂ (при высокой вязкости шлака), тогда

v_Mn = K₂ ([% Mn] L_(MnO) — (% MnO))
(8.25)
и процесс лимитируется диффузией в шлаке.

Обычно в реальных условиях плавки K₁/K₂ и L_(MnO) — величины одного порядка. Поэтому процесс ограничивается одновременно диффузией в металле и шлаке и скорость окисления марганца определяется уравнением (8.23). Для решения этого уравнения с тремя переменными необходимо одну из них исключить. На основе баланса марганца находим

(8.26)
где Mn_в — общая масса марганца в ванне, % к массе металла; M_ш/M_м — отношение массы шлака к массе металла.

Подставив значение (% MnO) из выражения (8.26) в уравнение (8.23), после разделения переменных и интегрирования при начальном условии | ? = 0; [% Мn] = [% Мn]_нач | получаем

(8.27)
где

(8.28)

(8.29)

Согласно уравнению (8.27) при неизменных во времени величинах а и b равновесие реакции достигается, если ? = ?. В этом случае

(8.30)

Как и следовало ожидать, выражение (8.30) полностью совпадает с уравнением (8.10), если учесть, что Mn_в = Mn_ших — Мn_ск.

Время ?, необходимое для достижения заданной степени незавершенности процесса диффузии марганца

(8.31)
можно ориентировочно оценить, пользуясь уравнением (8.27):

(8.32)

Определим числовые значения а и b в 900-т мартеновской печи по следующим параметрам: M_ш/M_м = 0,1; Мn_в = 0,7%; ?_[?n] = 5 • 10^–4 м/с; ?_(?nO) = 5 x 10^–5 м/с;(коэффициентом 2 учитывается увеличение S_м.ш под влиянием эмульгирования металла в шлаке); ?_ш/?_м = 0,43; S_м.ш?_ш/V_м?_м = 1,07 м²/м³; K_Mn = 4,8 (при 1500° С); (% FeO) = 13% ; ?_(FeO)/?_(МnО) = 1.5; L_(MnO) = K_Mn (% FeO) ?_(FeO)/?_(MnO) = 93,0. По уравнениям (8.21) находим K₁ = 5 ? 10^–4 • 2,5 = 1,25 ? 10^–3 1/с;

На основе выражений (8.28) и (8.29) определяем

b/а = [% Mn]_р.ш = 0,087 % (при равновесии металла со шлаком).

Пусть [% Mn] = [% Мn]_р.ш + 0,01 %; [% Мn]_нач = 0,70;lg ? = – 1,77. Тогда необходимое время

Для условий конверторной плавки произведение ?S_м.ш/V_м на два порядка больше, чем для мартеновской печи, и в первом случае время приближения системы шлак—металл к равновесию по марганцу будет соответственно меньше (от 1 до 5 мин). Этот расчет выполнен лишь в первом приближении, так как ряд величин в нем принят постоянным во времени. Для точного расчета методом конечных разностей с использованием ЭВМ необходимо учесть изменение во времени массы шлака, температуры металла (K_Mn и L_(MnO) непрерывно уменьшаются) и основности шлака (отношение ?_(FeO)/?_(MnO) также непрерывно уменьшается в связи с более быстрым ростом ?_(MnO))• При выполнении таких уточненных расчетов в полном соответствии с практикой производства стали выявляются точки перегиба на кривых изменения [% Mn] по ходу плавки. Они обусловлены ростом равновесной со шлаком концентрации марганца в металле в связи с повышением температуры и основности шлака и снижением (% FeO), что приводит к смене окисления марганца его восстановлением.

Анализируя кинетическое уравнение (8.20), приходим к заключению, что важнейшими из факторов, способствующих ускорению окисления марганца, являются: высокое содержание марганца в металле и низкая концентрация MnO в шлаке; большие значения коэффициентов массопереноса в металле и шлаке и удельной поверхности контакта шлака с металлом; повышение коэффициента распределения марганца L_(MnO) = К_Mn (% FeO) ?_(FeO)/?_(MnO) за счет увеличения концентрации закиси железа в шлаке и коэффициента ее активности, уменьшения коэффициента активности закиси марганца в шлаке и температуры ванны. Влияние снижения температуры на рост K_Мn может компенсироваться уменьшением ?_[?n] и ?_(?nO) в результате повышения вязкости металла и шлака.