Наиболее простое уравнение мощности перемешивания ванны струей газа (N_пep.стр, кВт) получено автором для случая вдувания в металл нейтрального газа (с некоторым приближением — при вдувании воздуха):

N_{пер.стр} = G (L_ад — L_прот + L_изот) 10^–3 ,
(7.10)
где G — расход газа, кг/с; L_ад, L_прот и L_изот — соответственно работа адиабатического расширения, проталкивания струи в ванну и изотермического расширения всплывающих пузирьков газа, Дж/кг. Для сопел Лаваля

(7.11)
где w — скорость истечения газа из сопла, м/с; k — показатель адиабаты (для двухатомных газов k = 1,4); R = 8313 Дж/(кмоль х К); M_г — молекулярная масса газа, кг/моль; P₁ и P₂ — давление перед соплом и среды, в которую происходит истечение газа, Па; T₁ — температура газа перед соплом (в фурме), К.

Если для продувки ванны применяются цилиндрические или суживающиеся сопла и P₂/P₁ ? ?_??, где

(7.12)
то на выходе из сопла устанавливаются критические величины давления

?_кр = ?_кр?₁ > ?₂;
(7.13)
температуры

(7.14)
скорости

(7.15)

Для двухатомных газов ?_кр = 0,528; Т_кр = 0,834 T₁,. Например, для кислорода при T₁ = 300 К; M_г = 32 кг/кмоль w_кр ? 302 м/с.

На выходе из цилиндрического сопла устанавливается критическая плотность газа

(7.16)

Для двухатомных газов

(7.17)

В узких («критических») сечениях сопел Лаваля устанавливаются все указанные выше критические параметры. Поэтому независимо от типа сопла расход газа

G = w_крS_кр?_кр,
(7.18)
где S_кр — площадь критического сечения сопла, м².

Расчеты автора показали, что для P₁ = 5 • 10⁵ Па и T₁ = 343 К L_ад = 127 и 58 кДж/кг при продувке через сопло Лаваля и суживающееся сопло соответственно. Очевидно, что при использовании сопла Лаваля мощность адиабатического расширения газа увеличивается примерно в два раза по сравнению со случаем применения цилиндрических или суживающихся сопел (при одинаковом S_кр). В первом случае с ростом P₁ одновременно повышается G и w, во втором — растет лишь G, a w на выходе из сопла остается неизменной (при одинаковой T₁). Необходимо отметить, что при вывысоком давлении перед суживающимся или цилиндрическим соплом за его пределами тоже достигается сверхзвуковая скорость струи (w/w_кр = 1,2—1,5 в зависимости от P₁/P₂). Это явление, казалось бы противоречащее теории, наблюдалось автором при проведении опытов на гидравлической модели в 1957 г. Однако подобные результаты получили и другие исследователи. Теоретически их можно объяснить тем, что при избытке давления перед соплом (P₁ > ?₂/?_кр) давление в его выходном сечении Р_кр превышает противодавление среды P₂, что приводит к увеличению скорости газа за пределами сопла.

Максимальную скорость за пределами цилиндрического или суживающегося сопла можно рассчитать по формуле С. Е. Ростковского:

(7.19)

Согласно этой формуле для воздуха и кислорода

(7.20)

Работу проталкивания струи можно приближенно вычислить по следующему уравнению:

(7.21)
где

(7.22)
удельный объем газа, м³/кг, на нижнем уровне кратера после нагрева газа до температуры металла Т_м; V₂ = 1/?₂ — удельный объем газа на выходе из сопла, м³/кг; P₀ ? 1,05 • 10⁵ Па — давление атмосферы и слоя шлака; h — глубина проникновения струи газа в металл (высота кратера или лунки), м.

Работа изотермического расширения всплывающих пузырьков газа

(7.23)

Вопрос о глубине погружения струи окислительного газа в ванну во время продувки металла сверху имеет большое теоретическое и практическое значение. Недостаточная глубина обусловливает уменьшение степени использования кислорода дутья на окисление примесей металла, так как сокращаются время пребывания струи и пузырьков газа в ванне и поверхность их контакта с металлом. Это приводит к перерасходу кислорода, удлинению времени продувки ванны, увеличению окисленности шлака и снижению выхода жидкой стали. В случае чрезмерно глубокого погружения струи окислительного газа в ванну возможны разъедание и прогар днища конвертора.

Исследование гидродинамических процессов в ванне и взаимодействия окислительного газа с жидкими фазами весьма актуальны. В производственных условиях проведение таких исследований сопряжено с большими трудностями. Поэтому в большинстве случаев указанные явления изучались на холодных прозрачных моделях, сконструированных на основе теории подобия с учетом характерных для гидродинамики главных критериев.

Первые работы в этом направлении были выполнены И. Г. Казанцевым. На основе экспериментов по продувке воды сверху воздухом с помощью сопел различных диаметров он установил, что относительная глубина погружения струи газа в жидкость

(7.24)
где Ar — произведение отношения плотности газа к плотности жидкости ?_г/?_ж на критерий Фруда, которое И. Г. Казанцев назвал критерием Архимеда; w и d — осевая скорость и диаметр струи газа в месте его встречи с жидкостью; n_пр — коэффициент проникновения скоростного напора газа в жидкость (функции от критерия Архимеда).

Обработав опытные данные И. Г. Казанцева, Л. М. Ефимов установил, что в пределах Ar > 10

(7.25)

Подставив значения n_пр в уравнение (7.24), JI. М. Ефимов получил весьма простую формулу для расчета h:

(7.26)

Физический смысл влияния критерия Архимеда на глубину проникновения струи в жидкость заключается в том, что последняя зависит от соотношения инерционных сил струи и архимедовых (выталкивающих) сил, мешающих проникновению.

Уравнение (7.26) приемлемо при расстоянии сопла фурмы от уровня жидкости H_ф = 0. Для случая, когда фурма поднята над жидкостью (H_ф > 0), необходима поправка, в которой учитывается, что при встрече струи с жидкостью w < w₀, a d > d₀ (w₀ и d₀ — осевая скорость и диаметр струи на выходе из сопла). Так как h пропорциональна w в первой степени и d — в степени 0,5, то с ростом H_ф глубина кратера h уменьшается.

Необходимо отметить, что при использовании воды в качестве моделирующей жидкости практически невозможно обеспечить равенство критерия Архимеда для модели и сталеплавильной ванны, так как в первом случае произведение ?_жd примерно на два порядка меньше, чем во втором. Условие Ar = idem соблюдается, когда скорость струи на модели на один порядок меньше, чем в натуре. Однако при этом нарушаются аэродинамическое подобие сверхзвуковых струй (равенство критерия Маха на модели и в натуре — Ma = w/w_кр) и подобие гидродинамических процессов в жидкостях. На указанное обстоятельство обратил внимание Е. А. Капустин.

В производственных условиях фактическая величина h/d отличается от рассчитанной на основе холодного моделирования не только из-за несоблюдения условия Ar = idem, но и вследствие воздействия встречного потока CO, тормозящего струю кислорода и уменьшающего среднюю плотность газометаллической эмульсии по сравнению с плотностью металла ?_ж, учитываемой в уравнении (7.26). Для реального конвертора наиболее достоверны уравнения, полученные на основе горячего моделирования.

Весьма интересна методика определения размеров реакционной зоны (кратера) непосредственно в жидком металле. Для этой цели В. И. Баптизманский, В. Б. Охотский, К. С. Просвирин и сотрудники продували железоуглеродистый расплав кислородом в прозрачном кварцевом тигле. Участок ванны, соответствующий кратеру, отличался сравнительно большой яркостью свечения, и его контуры фиксировались на фото- и кинопленке. На основе результатов опытов было получено критериальное уравнение

(7.27)
где Ar₀ — критерий Архимеда для параметров струи при выходе ее из цилиндрического сопла или в критическом сечении сопла Лаваля.

Расчет мощности перемешивания ванны с помощью уравнений, (7.9), (7.11) и (7.23) показал, что даже при сравнительно небольшой интенсивности продувки ванны нейтральным газом (около 1 кг/с) мощность на один порядок больше, чем в случае обычного кипения мартеновской ванны. Необходимо учесть, что продувка металла кислородом обеспечивает меньшую мощность перемешивания ванны струей вдуваемого газа, чем продувка нейтральным газом или воздухом, так как по пути движения струи и пузырьков кислород ассимилируется металлом. В результате этого несколько уменьшаются глубина кратера, масса всплывающих пузырьков O₂ и работа их изотермического расширения. Если учесть только работу адиабатического расширения струи кислорода L_ад, то при интенсивности продувки конверторной ванны кислородом 6 кг/(т х мин) = 0,1 кг/(т • с) и w = 500 м/с N_пeр.уд ? 13 кВт/т, что на два порядка выше, чем в период чистого кипения мартеновской ванны.

Мощность перемешивания за счет изотермического расширения пузырьков CO, обусловленную продувкой ванны кислородом, можно рассчитать лишь приближенно. Если предположить, что основная масса CO выделяется вокруг кратера, т. е. среднемассовое давление Р_CO.ср ? 1,3 • 10⁵ Па (h_cp ? 0,4 м), то при удельном расходе O₂ 0,1 кг/(т • с), а

(7.28)
приблизительно составит 25 кВт/т (на два порядка выше, чем во время чистого кипения мартеновской ванны).

Таким образом, мощность перемешивания ванны струей кислорода сопоставима с мощностью перемешивания пузырьками CO, всплывающими в ванне во время продувки. Этот вывод согласуется с выводом В. И. Явойского и сотрудников.