Во время пребывания в движущейся жидкой фазе порошкообразных материалов или капель некоторые вещества, растворимые в частицах, переходят из жидкой фазы в поверхностные слои и диффундируют из них в объемы частиц. Это явление может быть использовано для удаления фосфора и серы из металла (при вводе в жидкий металл частиц извести и различных шлакообразующих материалов, которые во время всплывания удаляют вредные примеси из стали), ускорения шлакообразования (насыщение частиц извести легкоплавкими компонентами шлака) и т. д.

Процесс перехода какого-либо вещества из жидкого раствора в объем твердой или жидкой частицы состоит из трех главных стадий: а) конвективной диффузии вещества в жидкости по направлению к поверхности частицы; б) гетерогенной химической реакции на поверхности частицы; в) диффузии вещества в виде ионов или химических соединений в объем частицы. В условиях сталеплавильной ванны наиболее длительно протекает диффузия в твердой или в жидкой частице. Диффузия в движущейся жидкой фазе и химическая реакция при высокой температуре протекают намного быстрее, поскольку внутри твердой частицы конвективные потоки отсутствуют, а в капле — весьма слабые. Поэтому с достаточной точностью можно предположить, что концентрации любого вещества в жидкой фазе вблизи твердой частицы (или капли) и в объеме жидкости одинаковы, а в поверхностном слое частицы, который находится в термодинамическом равновесии с поверхностным слоем жидкости,

С_пов = C_ЖL,(5.101)
где L — коэффициент распределения вещества между жидкой и твердой фазами; С_ж —концентрация вещества в жидкой фазе. Массу вещества и количество тепла, перешедших из объема жидкости в объем частицы за время т, можно определить, решив задачи нестационарной диффузии (уравнение второго закона Фика)

(5.102)
и нестационарной теплопроводности (закон Фурье)

(5.103)

В случае шарообразных частиц (сферические координаты) приведенные выше уравнения принимают вид

(5.104)

(5.105)

В уравнениях (5.102) —(5.105) r — расстояние от центра сферической частицы; х, у и z — координаты; D на — коэффициенты диффузии и температуропроводности; С— концентрация диффундирующего вещества; T —температура.

При С_пов = const и T_пов = const (граничные условия первого рода) можно использовать аналитическое решение задач, выполненное Л. В. Лыковым. В связи с громоздкостью подобных решений более удобно использовать графики, позволяющие определить относительную безразмерную среднюю избыточную концентрацию вещества (или безразмерную среднюю избыточную температуру) на поверхности частицы, т. е. степень незавершенности процесса диффузии (или теплопроводности)

(5.106)
в зависимости от диффузионного или теплового критерия Фурье (безразмерного времени)

(5.107)
В уравнениях (5.106), (5.107) и —средняя концентрация диффундирующего вещества и температура в объеме частицы в момент ? от начала процесса; C₀ и T₀ —начальная концентрация и температура в объеме частицы; г — радиус сферической частицы.

График рис. 35, а также аналитические расчеты, основанные на теории тепло- и массообменных процессов, показывают, что прогрев порошкообразных частиц в жидком металле или шлаке до температуры жидкой фазы завершается за время ?, которое на три-четыре порядка меньше времени завершения процесса диффузии. Это обусловлено тем, что температуропроводность а на три-четыре порядка больше коэффициента диффузии D в частицах. Так, при F_OT = а?/r² = 0,4= 0,012, т. е.. Для извести а = ?/С_р? ? 3 ? 10^–3 см²/с. При радиусе частицы r = 5 • 10^–3 см время, необходимое на полный прогрев всей массы частицы до температуры поверхностного слоя Tпов,

? = F_OTr²/a = 0,4 ? 25 ? 10^–6/(3 • 10^–3) = 3,3 • 10^–3 с.

Рис. 35. Зависимость степени незавершенности тепловых или диффузионных процессов в сфере от критерия Фурье при граничных условиях первого рода (t_пов = const или С_пов = const): 1 — 2— соответственно малые и большие значения Fo

Для полного завершения диффузионных процессов в твердых частицах или каплях необходимо время, которое значительно превышает общее время пребывания частиц в металле (время проникновения струи и всплывания частиц). Так, для завершения процесса диффузии в твердой частице
необходимо, чтобы F_OД ? 0,4 (рис. 35). При D = 10^–7 см²/с и r = 5 • 10^–3 см

Фактическое время пребывания частиц извести в жидкой стали, вероятно, не превышает 2 с, так как даже при многократных оборотах в объеме металла частицы быстро выносятся в шлак потоком металла и газовыми пузырями. При этом F_OД ? 0,02; ? 0,6, а степень завершенности диффузионных процессов (1 — ) ? 0,4.

В капле диффузионные процессы завершаются быстрее, чем в твердой частице (при одинаковом их размере). Это обусловлено тем, что в жидких частицах коэффициент диффузии D на один-два порядка больше, чем в твердых, в результате чего при расплавлении вдуваемых в ванну частиц критерий Фурье увеличивается на один-два порядка, а время завершения диффузионных процессов сокращается в такой же степени. Следовательно, для обработки металла желательно использовать не чистую порошкообразную известь, а легкоплавкие синтетические материалы и смеси, образующие при всплывании в металле жидкую шлаковую фазу.

Согласно уравнению (5.106) средняя концентрация удаленной из металла примеси (серы, фосфора и т. д.) в частице порошкообразного материала

(5.108)
а увеличение средней концентрации примеси в частице за время ?

(5.109)
В пределе, если= 0, то (1 — ) = 1 и

?C_(?) = (С_пов — C0).
(5.110)

Количество удаленной из металла примеси E при вдувании порошкообразного материала

(5.111)
где m_п.м — количество вдуваемого в ванну порошкообразного материала, % к массе металла; (% Е)_пов и (% Е)₀ — концентрация примеси на поверхности частиц и в их объеме в начале процесса, маc. %.

При полном завершении диффузионных процессов= 1 (достижении равновесия между металлом и частицами)

?[% Е] = 0,01m_п.м [(% Е)_пов — (% Е)₀].(5.112)

Уравнения (5.111) и (5.112) показывают, что при любом значениискорость удаления примесей из металла с помощью порошкообразных частиц

(5.113)
пропорциональна интенсивности вдувания частиц в металл dm_п.м/d? и разности между концентрациями примеси на поверхности частиц и начальной в их объеме. Отсюда следует, что даже в случаях, когда диффузия примеси в металле не лимитирует процесс в целом, скорость удаления примеси должна быть пропорциональной ее концентрации в металле. Это обусловлено тем, что когда диффузия в частице является наиболее медленной стадией по сравнению с диффузией в жидком металле и химической реакцией на поверхности частицы, концентрация примеси в поверхностном слое частицы пропорциональна ее содержанию в металле (5.101). Так, например, концентрация серы в поверхностном слое частицы (% S)_пов = [% S] L, (где L_S — коэффициент распределения серы между частицей и металлом), а скорость удаления серы из металла при вдувании порошкообразных частиц

(5.114)

В случае удаления фосфора из металла

(5.115)