Чтобы оценить скорость выгорания углерода в корольках при известном значении ?[% С]_выг.к, необходимо хотя бы приближенно определить время их пребывания в шлаке тпреб. При известной толщине слоя шлака h_ш и скорости оседания корольков в шлаке U_к

(12.9)

Ниже приведены уравнения для расчета U_к, которые применяются лишь в тех случаях, когда капли оседают в спокойной жидкости. По формуле Стокса

(12.10)

Для мелких капель по формуле Рыбчинского и Адамара

(12.11)
а для более крупных капель при Re ? 10 и допущении, что сопротивление среды, уравновешиваемое архимедовой силой, пропорционально квадрату скорости

(12.12)

Для капель, которые имеют относительно большие размеры и принимают при движении грибообразную форму, применяется следующее уравнение, учитывающее равновесие архимедовой силы и сил поверхностного натяжения:

(12.13)

В уравнениях (12.10) — (12.13) g— ускорение земного притяжения; ?_к и ?_ш — плотность капли и шлака; ?_ш — динамическая вязкость шлака; r_к — радиус капли; K_f ? 1 — коэффициент сопротивления; ?_м.ш — межфазное натяжение на границе металл — шлак. Например, если r_к = 2,5 • 10^–4 м; ?_к = 7000 кг/м³; ?_ш = 3500 кг/м³; ?_ш = 0,02 кг/(м • с); g = 9,81 м/с²; ?_к = 0,002 кг/(м • с); ?_м.ш = 0,6 Дж/м², то скорость оседания королька в шлаке согласно формулам (12.10) и (12.11) достигает соответственно 2,4 ? 10^–2 и 3,4 ? 10^–2 м/с. Для более крупной капли, например при r_к = 6,0 ? 10^–3 м расчет ведется по формулам (12.12) и (12.13). В этом случае U_к = 0,39 и 0,29 м/с соответственно.

Во время кипения ванны в шлаке образуются конвективные потоки, которые увлекают с собой мелкие корольки, в результате чего фактические U_к и ?_преб могут несколько отличаться от рассчитанных по формулам (12.9) — (12.13). Капли витают в шлаке, если их радиус меньше критического:

(12.14)
где U_h — скорость вертикальных конвективных потоков в шлаке. Например, при U_h = 0,1 м/с r_кр ? 4 ? 10^–4 м.

Наличие циркуляционных потоков в шлаке не замедляет, а ускоряет оседание корольков, так как они, поднявшись вверх со скоростью U_h и достигнув верхнего уровня шлака, опускаются вниз с такой же скоростью и, приблизившись к нижнему уровню шлака, ассимилируются металлом. Этот вывод подтвержден результатами опытов по изучению поведения капель металла в шлаковой фазе, возмущенной пузырьками газа (на моделях создали условия, подобные условиям кипения сталеплавильной ванны). Так, было установлено, что ?_преб составляет менее 3 с.

Известен еще один фактор, влияющий на скорость оседания корольков в шлаке. В. Г. Барышников, А. А. Дерябин, С. И. Попель и М. И. Панфилов еще в 1970 г. определили, что флотация металлических капель выделяющимися из них пузырьками СО препятствует оседанию первых. Это явление подтверждено и в описанных выше опытах А. X. Дымнича и сотрудников, исследовавших движение капель с помощью коллиматора радиоактивных излучений. Однако, как было установлено, флотация капель пузырьками СО наблюдается лишь при высокой интенсивности окисления углерода (около 0,5% С/с). Это несколько увеличивает время пребывания капель в шлаке по сравнению со временем их оседания в спокойном шлаке. При флотации общее ?_преб составляет 4—12 с.